LINGUAGGIO E ARGOMENTAZIONE NELLA SCUOLA PRIMARIA

DAGLI STUDENTI

esperienza 5

1°- Testo individuale scritto

Consegna: “Scrivi un testo spiegando come fai a stabilire, dati due numeri con lo stesso numero di cifre (ad esempio due numeri di tre cifre), qual è il maggiore tra i due.”

G.: Bisogna guardare il valore e il posto delle cifre, perché il maggiore ha cifre più grandi di valore e il minore le ha più piccole.

R.: In questo caso bisogna vedere le centinaia; e se le centinaia sono uguali di numero bisogna vedere le decine; e se le decine sono uguali bisogna vedere le unità e se le unità sono uguali il numero è uguale, ma se le centinaia sono diverse uno dei due numeri sarà diverso.

A.: Secondo me, bisogna vedere l’intero numero e poi lo confronti, cosí scopri qual è il maggiore, per centinaia, decine e unità. Esempio: 329 lo confronti con 932, tutti e due hanno tre cifre, ma quello maggiore è 932 perché basta guardare le centinaia.

I.: Se io prendo 64 e 52, mi viene spontaneo dire che 64 è maggiore e 52 minore perché se metti i due numeri in colonna vedi subito che 6 è maggiore e 5 è minore. Quelle sono le iniziali del numero cosí:

da u

6 4

5 2

Da 52 ad arrivare a 64 ci vogliono ancora da aggiungere 12 numeri in più.

LC.: Per sapere se 983 è maggiore di 514 bisogna guardare le centinaia e se il 9 è maggiore di 5, è maggiore 983.

S.: Io ho questi due numeri: 987 e 704 e per vedere quello maggiore devo vedere le unità, le decine e le centinaia. Fra 900 e 700 direi che è maggiore il 900, tra 80 e 0 è maggiore 80 e tra 4 e 7 è maggiore il 7, quindi direi che il maggiore è il numero 987.

MI.: Io ho ad esempio 307 e 248. Io per sapere se uno è maggiore dell’altro guardo prima di tutto quanto valore contiene il numero e dopo se le cifre sono maggiori dell’altro numero e anche se supera le unità semplici. Guardo prima le unità con l’altro numero, poi le decine e centinaia. In questo caso è maggiore il primo numero.

ME.: Se tu prendi i numeri 323 e il numero 325, per sapere qual è più grande dobbiamo guardare il primo numero, in questo caso sono uguali, quindi si guarda il secondo numero; è uguale anche quello, quindi si guarda il terzo; quello è diverso, il secondo ha il 5, il primo ha il 3, quindi il più grande è il secondo numero.

D.: Per stabilire qual è il numero maggiore bisogna sapere quante unità ci sono in tutto, per esempio 826 e 249, in 826 ci sono 826 unità , invece in 249 ci sono 249 unità, quindi è più grande 826! Poi bisogna vedere le centinaia, quante ce ne sono per stabilire qual è il maggiore. E anche quante cifre ci sono.

MA.: Mario ha 2676 caramelle e 3079 grissini, però non sa qual è il numero maggiore; Alberto e Demetrio mi aiutano, però loro hanno idee diverse. Io ho scritto i numeri e scomponendoli ho capito qual era il numero maggiore. Ho fatto cosí: 2.676= 2000+600+70+6=2676 3.079= 3000+000+70+9=3079 Mentre ho fatto questo scomponimento ho capito che quello maggiore era 3.079, perché, è vero che il primo numero sembra che abbia più valore, però il secondo numero ha più valore del primo; e se si va a ragionarci su, si capisce che è proprio il secondo il maggior numero.

A.: Per vedere quale numero è maggiore dell’altro bisogna guardare prima dove è il posto del primo numero ad esempio 1.204 e 12.004, la posizione non è uguale e neanche si legge uguale. Mentre se tu hai ad esempio 199 e 192 e il primo numero è uguale si guardano le unità finali che non sono dello stesso valore.

E.: Se prendi due numeri, per esempio 382 e 265, questi due numeri hanno lo stesso numero di cifre, però diversa quantità che contengono. E per capire di quei due numeri qual è il più grande, bisogna partire da sinistra in poi. E quando avrai guardato qual è il maggiore capisci che in questa occasione il maggiore è 382.

LD.: Se hai due numeri, per esempio 286 e 323 per capire qual è il maggiore, secondo me, bisogna guardare le centinaia e si capisce subito qual è il maggiore, se invece si fa la strada sbagliata ci si confonde. Esempio, se guardo solo l’86 e il 23 dei numeri 286 e 323 sembra che il primo sia maggiore perché 86 è più grande di 23, ma le centinaia cambiano tutto.

C.: 830-910: se io ho questi due numeri deduco che 910 è maggiore e 830 il minore. Ora spiego perché: allora, 910 è il maggiore perché le centinaia sono maggiori, invece 830 è minore.

V.: 20 e 40 Il quaranta è più grande perché il 2 è minore di 4. E se nel 2 aggiungo uno zero diventa 20, invece se al 4 aggiungo uno zero diventa maggiore del 20 che è minore.

2° – Confronto fra due testi; Riflessione individuale non scritta.

“Due tuoi compagni hanno spiegato come procedono per stabilire quale fra due numeri con lo stesso numero di cifre è maggiore nel seguente modo:

<<Se prendi due numeri, per esempio 382 e 265, questi due numeri hanno lo stesso numero di cifre, però diversa quantità che contengono. E per capire di quei due numeri qual è il più grande, bisogna partire da sinistra in poi. E quando avrai guardato qual è il maggiore capisci che in questa occasione il maggiore è 382.>>

<< In questo caso bisogna vedere le centinaia; e se le centinaia sono uguali di numero bisogna vedere le decine; e se le decine sono uguali bisogna vedere le unità e se le unità sono uguali il numero è uguale, ma se le centinaia sono diverse uno dei due numeri sarà diverso.>>

 Leggi con attenzione, poi pensa se il tuo testo è simile a uno di questi e cosa trovi di simile e che cosa di diverso fra i due testi.”

3° - Discussione

La discussione è stata gestita da un’insegnante del Progetto Lauree Scientifiche (Gazzolo T). Le parti in scrittura diversa (lucida handwriting) sono un commento sulla propria conduzione, fatto dalla stessa insegnante che ha gestito la discussione. “Sbobinare” è utile anche per questo: offre all’insegnante l’opportunità di riflettere sugli interventi, fatti o mancati, migliorando via via le proprie prestazioni, oltre a cogliere e recuperare, quando è possibile, in attività successive interventi interessanti sfuggiti nell’articolarsi veloce della discussione.

1^ fase- - messa a fuoco argomento

Maestra- Chi dice su quale argomento discuteremo?

C.- Come fare per sapere tra due numeri qual è il maggiore.

A.- L’argomento è come si fa a sapere tra due numeri qual è il maggiore.

Maestra- C’è qualcosa da precisare?

A.- Quando ci sono due o più numeri come fai a sapere qual è il maggiore.

Mi.- Quando ci troviamo davanti a due numeri con più cifre da confrontare qual è il maggiore tra i due.

G.- L’argomento è quando ti trovi davanti a due numeri con lo stesso numero di cifre, come fai a sapere qual è il maggiore. Maestra- Bravo. Ecco la precisazione “con lo stesso numero di cifre”.

2^ fase – si apre il dibattito

C.- Da un numero di una o più cifre, guardi, se le centinaia sono maggiori rispetto all’altro numero vuol dire che è maggiore.

A.- Se sono uguali devi guardare le decine se sono maggiori, se anche quelle sono uguali, devi prendere le unità. Maestra- Sei d’accordo?

De.- Sí, se il numero è uguale le unità sono uguali.

Ma.- I miei compagni hanno detto di cominciare a guardare la cifra da sinistra e se arrivi alle unità e vedi quale numero è maggiore. Se invece anche le unità sono uguali, vuol dire che i due numeri sono della stessa quantità.

Maestra- Io vorrei che pensaste se quello che ha detto. Ma è proprio uguale uguale a quello che avete detto prima o se ha introdotto un cambiamento. Intervento per favorire il passaggio dagli esempi a un discorso più generale attraverso il confronto, forse prematuro visto il disorientamento che segue, anche Ma. …

I.- Avevano detto i compagni…

D.- Ma. aveva detto …

Ma.- Avevo detto che i miei compagni avevano detto che se le centinaia…

Maestra-Avevi detto proprio cosí?

Ma.- Avevo detto “la cifra a sinistra”.

Maestra- E’ la stessa cosa? Secondo intervento come sopra

D.- Sí, perché se il primo numero a sinistra, se sono quattro, sono le migliaia e non sono sempre le centinaia. Grazie, D.!

Maestra- Proviamo a ripetere come si fa a stabilire quale numero è maggiore tra due numeri con lo stesso numero di cifre?

C.- Guardando il primo numero… la prima cifra a sinistra, se vedo che la cifra a sinistra è maggiore capisco quale numero è maggiore, ma se sono uguali mi sposto.

Maestra- Bravo. Chi vuole andare avanti? X coinvolgere altri, tutti

Mi.- Se il numero è un po’ più grande, il valore del posto cambia e quindi non bisogna dire centinaia.

D.- C. ha detto che se il primo numero a sinistra è maggiore dell’altro numero e quindi quel numero è maggiore dell’altro.

Ma.- Però possono essere anche le decine il primo numero da guardare. Mentre qualche volta possono anche essere meno delle unità. Colgo la possibile estensione ai decimali, ma non mi sembra opportuno ora e lascio cadere; non so se sia stata una buona scelta, visto che dopo non tornerà più e ci si fermerà alle unità.

R.- Io sono d’accordo con C., perché bisogna partire prima, tipo in questo caso, dalle centinaia e non perché se parti dalle unità non capisci tanto quello che vuoi vedere.

Maestra- R. ha detto “in questo caso”, di che caso parla? Intervento forte. (Troppo?) per uscire dagli esempi e andare verso la generalizzazione. La tentazione di tornare a circoscrivere la discussione all’esempio suggerito nella consegna è forte, perciò mi sembra opportuno forzare la riflessione in questo senso. E mi pare che i bambini mi seguano.

E.- Di questo caso di cui stiamo parlando adesso, potrebbero esserci altri casi… dei numeri di quattro cifre… però hanno spiegato le cose su numeri di tre.

Mi.- Hanno parlato del valore del posto in cui si mettono varie cifre perché…

V.- Nel caso del maggiore e minore…

Ld.- Nel caso che il primo numero sia maggiore nel primo numero.

Mi.- Bisogna trovare i periodi del numero.

Do.- Vedendo il primo numero a sinistra. Se il primo numero a sinistra è uguale, bisogna vedere quello che viene dopo… cioè, quello che viene prima…

Maestra – Riflettiamo un momento. Guardo i numeri, leggo le prime cifre a sinistra e devo fare un… intervento per spingere i bambini a chiudere il ragionamento, visto che tendono a fermarsi a dire che leggono le cifre

R.- …confronto.

I.- Facciamo il confronto tra le cifre.

Me.- Le prime due cifre.

Ld.- Faccio il confronto tra le prime cifre a sinistra.

R.- Faccio il confronto tra le prime cifre a sinistra, e guardi se uno è minore o uguale. Bellissima costruzione in un crescendo collettivo!

Maestra- Bene! Se uno dei due numeri è maggiore o sono uguali…

D.- Se uno dei due numeri è maggiore puoi dire quale è maggiore.

Maestra- C’è qualcuno che vuole ripercorrere quello che abbiamo detto finora? Giusta richiesta di raccogliere in un unico testo la costruzione collettiva prima di continuare

G.- Bisogna vedere… confrontare il primo numero… le prime cifre a sinistra e bisogna vedere se è maggiore o minore dell’altro, cosí si può sapere qual è … se il numero è maggiore o minore.

Maestra - Vi ricordo che prima avevate parlato del caso in cui le due cifre confrontate sono uguali. Intervento inopportuno? Sicuramente precipitoso: non lascia lo spazio necessario per una buona ricostruzione di quanto detto

D.- Allora bisogna vedere l’altro posto a destra e confrontiamo l’altra cifra se è maggiore o uguale, se è uguale bisogna spostarsi di nuovo sempre verso destra.

Alcuni- A destra… a sinistra… a destra

Maestra- Dovete immaginare due numeri, vederli nella vostra mente e lí decidere se vi spostate a destra o a sinistra. Ma ora vi chiedo di cercare un modo per abbreviare la spiegazione facendoci stare dentro qualsiasi numero possibile. Ci aiuta ripetere quanto abbiamo detto finora. Intervento forte, non so quanto legittimo visto che interviene sullo stile (cognitivo?) personale: ognuno ha una propria gestione dei propri MGST.

C.- Quando voglio decidere quale fra due numeri è maggiore, vado a guardare la prima cifra a sinistra, se una delle due è maggiore il confronto finisce, ma se tutte e due le cifre sono uguali il confronto può andare avanti e bisogna fare lo stesso con tutte le cifre.

Mi.- Mi sposto a destra di un posto e faccio il confronto.

D.– Se le due cifre sono uguali o maggiore… se sono uguali si continua a spostarsi di un posto a destra…

Mi.- Io mi sposto sempre a destra dei numeri… delle cifre e faccio sempre il confronto tra il maggiore e il minore…

D.- finché non trovo il maggiore. Maestra- Eccola la parolina, “finché”! finché mi permette di fermarmi senza chiudere le possibilità.

Ma.- Finché non trovo la cifra che vale di più tra i due numeri.

Mi.- Finché non ho visto tutte le cifre del numero maggiore o minore. Finché non trovo il numero maggiore o uguale.

Ma.– Si può anche fare un errore, quindi ripartendo… ricominciando dalla prima cifra a sinistra puoi rifare il confronto..

Maestra- …cifra dopo cifra. Bravissimi! Bravissimi voi e le vostre maestre! Volete provare a scrivere quello che avete imparato in questa discussione? (proposta accolta, a ragione, non proprio entusiasticamente!!!)

Riflessione conclusiva dell’insegnante che ha condotto la discussione: “Non so se sono intervenuta troppo. Per il mio stile forse sí. Ma “nel caso” forse no, visto che non conoscevo i bambini e loro non conoscevano me, e che la maggior parte dei miei interventi sono innocui: rilanci, richieste di riepilogo… Sbobinando mi sono accorta che A., Lc. e S. non hanno mai preso la parola; questo probabilmente non sarebbe successo se avessi conosciuto i bambini. Avevo previsto questa possibilità, perciò avevo chiesto alle due insegnanti di classe di intervenire per dare la parola e qualche volta lo hanno fatto, ma non abbastanza. Globalmente mi sembra una discussione valida per la partecipazione di quasi tutti, con interventi più o meno numerosi e significativi, e per la costruzione di un discorso generale, tutt’altro che facile per bambini di IV.”

Leggendo i testi individuali, seguiti alla discussione, riportati sotto, noto che i testi di tutti i bambini sono un po’ più centrati dei precedenti. Per G,, R., E. e, soprattutto, Lc. si tratta di un primo passo; per altri si tratta di un cambiamento notevole. E’ interessante osservare che per M., A. e Ld. la maturazione è avvenuta per ricaduta, attraverso l’ascolto, visto che sono intervenute solo una volta in discussione.

4° Testo individuale scritto

Consegna:”Scrivi un testo individuale su ciò che si è imparato nella discussione”

Me.- Dopo la discussione ho capito che per confrontare due numeri e decidere qual è il maggiore dobbiamo guardare la prima cifra a sinistra e confrontarla con l’altra cifra: abbiamo due possibilità, o è più grande o è uguale. Se è uguale vai un posto avanti e confronti tutte le cifre finché trovi una cifra che è più grande, allora sai che quello è il numero più grande.

C.- Dopo la discussione ho capito che per confrontare due numeri e capire qual è il maggiore devi vedere la prima cifra a sinistra e, se una delle cifre è maggiore il confronto è finito, e se invece è uguale si continua il confronto finché non trovi due cifre diverse e scopro qual è il maggiore.

E.- Per confrontare due numeri e capire qual è il maggiore bisogna capire se il numero è maggiore o minore partendo da sinistra poi si va avanti finché non trovi le unità, per capire il valore che hanno quelle cifre e allora scoprirai qual è il maggiore.

G.- Dopo la discussione ho capito che per confrontare due numeri e decidere qual è il maggiore bisogna guardare la prima cifra a sinistra e stabilire se è maggiore dell’altro numero, poi cosí per tutti gli altri fino alle unità, cosí si stabilisce qual è il numero maggiore tra i due.

D.- Dopo la discussione ho capito che per confrontare due numeri e sapere qual è il maggiore bisogna cominciare dalla prima cifra a sinistra, se la prima cifra a sinistra è uguale a quella dell’altro numero bisogna andare a confrontare quella a destra e spostarci di un posto fino alla fine, fino alle unità.

R.- Dopo la discussione ho capito che per confrontare due numeri bisogna vedere prima il numero, poi confrontare la prima cifra a sinistra , poi scalare verso destra e quando arrivi alle unità ti fermi e guardi il maggiore.

Mi.- per confrontare due numeri e capire qual è il maggiore bisogna fare un confronto partendo da sinistra, guardando la prima cifra a sinistra e, se la prima cifra è maggiore, quello è il numero maggiore e se è uguale vai avanti finché non hai finito il numero e hai capito qual è il maggiore tra i due e se però ti accorgi che hai sbagliato devi fare la prova ripartendo da sinistra rifacendo il confronto. Se la prova ti è venuta giusta e hai capito che errore avevi fatto hai scoperto qual è il maggiore.

Ld.- Dopo la discussione ho capito che per confrontare due numeri e capire qual è il maggiore bisogna partire dalla prima cifra da sinistra e confrontarla con quella del secondo numero e se sono uguali bisogna andare di un posto verso destra e se anche quella è uguale bisogna continuare ad andare verso destra di un posto finché non trovi il maggiore e se non la trovi finché non arrivi all’unità.

Lc.- Dopo la discussione ho capito che per confrontare due numeri e capire qual è il maggiore devo vedere la cifra a sinistra e se è uguale bisogna vedere una cifra diversa.

De.- Quando hai due numeri e non sai qual è il maggiore devi guardare la prima cifra a sinistra , le centinaia o le migliaia e se la cifra è uguale vuol dire che sono tutti e due uguali. Ma se i numeri sono diversi vuol dire che non hai la stessa quantità.

A.- Dopo la discussione ho capito che per confrontare due numeri e capire qual è il maggiore devo partire da sinistra (cioè dalla prima cifra) e proseguire a destra, vado avanti di un posto, finchè non trovo la cifra maggiore o minore; allora da lí capisco qual è il maggiore tra i due numeri. Però magari ho commesso un errore quindi devo fare la prova per vedere se ho commesso un errore: riparto da sinistra verso destra e vado avanti.