LINGUAGGIO E ARGOMENTAZIONE NELLA SCUOLA PRIMARIA

ESPERIENZA 5

dagli studenti

Istituto Comprensivo Carcare – Scuola Primaria di Carcare CLASSI IV B e IV C

  Insegnanti: Cinelli V. – Sammarruca S.

TEMA: CONFRONTARE NUMERI INTERI

CONTESTO

La classe ha svolto precedente attività di riflessione sui numeri volta a capire quante sono le unità in un numero di più cifre (gennaio).

CONSEGNE

1. Produzione di un testo scritto individuale sulla procedura per confrontare due numeri con la stessa quantità di cifre (10 marzo)

2. Confronto fra due dei testi precedenti scelti dall’insegnante (25 marzo)

3. Discussione guidata a partire dai testi confrontati (25 marzo)

4. Testo individuale scritto su ciò che si è imparato nella discussione. (26 marzo)

MODALITA’ DI GESTIONE

1. La consegna, “Scrivi un testo spiegando come fai a stabilire, dati due numeri con lo stesso numero di cifre (ad esempio due numeri a tre cifre), qual è il maggiore?”, chiede di produrre un testo individuale che permette:

- all’insegnante di accertare il livello di conoscenza iniziale relativa all’argomento di ciascun alunno e di scegliere tra i testi prodotti, quelli (due/tre) che ritiene adatti a spingere verso un’ulteriore momento di riflessione, per proporli alla classe;

- ai bambini di raccogliere fra le proprie conoscenze tutte quelle utili a costruire un primo discorso sull’argomento.

Il confronto che precede una discussione è in particolare un momento di riflessione e acquisizione di consapevolezza non solo del pensiero degli altri, ma anche del proprio pensiero.

3. Attraverso il confronto i bambini entrano con maggior chiarezza e ricchezza nella discussione , aprendosi alle idee di altri in base alle proprie competenze. La discussione è guidata dall’insegnante, che dà la parola, coglie e rilancia idee espresse dai bambini, contiene l’esuberanza di alcuni e sollecita l’intervento di altri più schivi, richiede momenti di sintesi prima di procedere, in modo da

• permettere ai bambini più timidi e più lenti di intervenire per primi, e in seguito di avere la parola quando la chiedono, ed evitare i momenti di confusione in cui tutti parlano contemporaneamente;

• attirare l’attenzione di tutti mediante rispecchiamento su contributi interessanti, che fanno emergere la necessità di sostanziare sempre più le proprie affermazioni con la ricerca e l’esplicitazione dei motivi ad esse sottesi.

4. La produzione finale è un ripensamento personale che permette all’insegnante di individuare la nuova situazione di ciascun alunno (anche dei bambini che nella discussione sono intervenuti poco) e di valutare quanto ognuno ha appreso nella discussione.

NATURA e LIVELLO DELL’ARGOMENTAZIONE

Questa consegna è più procedurale che argomentativa: si tratta di produrre un testo normativo (faccio cosí, poi cosí e infine cosí). Tuttavia essa riguarda l’argomentazione, in quanto nella discussione ci sono contributi argomentativi in tutti i passaggi in cui si fa uso del periodo ipotetico, che è fondante per costruire un discorso argomentato. In questo contesto il periodo ipotetico è necessario per passare da un discorso particolare ad uno più generale e astratto.

La costruzione in discussione, infatti, porta la classe da un sapere circoscritto agli esempi ad una generalizzazione della regola, come dimostra il bel crescendo negli interventi sotto riportati, in cui l’interpersonale supera il personale.

Quanti bambini a quell’età sarebbero arrivati da soli a tale grado di astrazione?

L. - Se hai due numeri, per esempio 286 e 323 per capire qual è il maggiore, secondo me, bisogna guardare le centinaia e si capisce subito qual è il maggiore, se invece si fa la strada sbagliata ci si confonde. Esempio, se guardo solo l’86 e il 23 dei numeri 286 e 323 sembra che il primo sia maggiore perché 86 è più grande di 23, ma le centinaia cambiano tutto.

(…)

C.- Da un numero di una o più cifre, guardi, se le centinaia sono maggiori rispetto all’altro numero vuol dire che è maggiore.

A. - Se sono uguali devi guardare le decine se sono maggiori, se anche quelle sono uguali, devi prendere le unità.

(…)

C.- Quando voglio decidere quale fra due numeri è maggiore, vado a guardare la prima cifra a sinistra, se una delle due è maggiore il confronto finisce, ma se tutte e due le cifre sono uguali il confronto può andare avanti e bisogna fare lo stesso con tutte le cifre. M.- Mi sposto a destra di un posto e faccio il confronto.

D.- Se le due cifre sono uguali o maggiore… se sono uguali si continua a spostarsi di un posto a destra…

M.- Io mi sposto sempre a destra dei numeri… delle cifre e faccio sempre il confronto tra il maggiore e il minore…

Domenico- finché non trovo il maggiore.

(…)

Si notano straordinari momenti di “costruzione e crescita collettiva” in questa discussione. C’è capacità d’ascolto da parte dei bambini e un crescendo di partecipazione alla costruzione delle regole procedurali.

Nel testo individuale dopo la discussione, come succede di solito, le insegnanti hanno notato un generale miglioramento; anche bambini che sono intervenuti pochissimo rivelano una certa maturazione, avvenuta probabilmente “per ricaduta” attraverso l’ascolto.

Un esempio evidente di quanto può incidere la discussione è dato da Ld, che, con due interventi in discussione, passa da un testo procedurale fondato su esempi numerici ad organizzare un discorso generale completo, attraverso due periodi ipotetici iterati dal finché, usando senza confusioni le parole “numero” e “cifra”

Testo iniziale di Ld. - “Se hai due numeri, per esempio 286 e 323 per capire qual è il maggiore, secondo me, bisogna guardare le centinaia e si capisce subito qual è il maggiore, se invece si fa la strada sbagliata ci si confonde. Esempio, se guardo solo l’86 e il 23 dei numeri 286 e 323 sembra che il primo sia maggiore perché 86 è più grande di 23, ma le centinaia cambiano tutto.”

Testo finale di Ld.- “Dopo la discussione ho capito che per confrontare due numeri e capire qual è il maggiore bisogna partire dalla prima cifra da sinistra e confrontarla con quella del secondo numero e se sono uguali bisogna andare di un posto verso destra e se anche quella è uguale bisogna continuare ad andare verso destra di un posto finché non trovi il maggiore e, se non la trovi, finché non arrivi all’unità.”

POSSIBILITA’ DI ARTICOLAZIONE VERTICALE

L’attività esemplificata può essere inserita in un percorso di riflessione sul numero, sulla distinzione di significato tra numero e cifra, sulla scrittura decimale-posizionale … per tutta la primaria e oltre, passando gradualmente da strutture argomentative più semplici ad altre più astratte e generali, fino a dimostrazioni matematiche vere e proprie. Altri dossier messi in rete forniscono esempi di attività possibili sull’argomento, con consegne del tipo

- “Quante decine ci sono al massimo in un numero di tre cifre? Perché?”

- “Quali differenze/uguaglianze vedi nelle relazioni tra lettere alfabeto/parole scritte con le lettere e cifre/numeri scritti con le cifre?”

- “Quanti numeri si possono scrivere con le cifre 1, 2, utilizzandole anche più di una volta? In che modo possiamo verificare se la tua risposta è corretta?”

TRASFERIBILITA’

I momenti di costruzione e crescita collettiva dimostrano, come già evidenziato, notevoli capacità di ascolto e di partecipazione costruttiva; ma quali sono le condizioni che favoriscono lo sviluppo di tali capacità e consentono ai bambini di discutere argomentando?

E’ indispensabile, per offrire l’opportunità ad altri insegnanti di portare la classe a questi livelli, mediare da esempi come questo alcuni comportamenti riproducibili in altri contesti:

* comunicare ai bambini il piacere del conversare/discutere fra loro, facendo sentire l’importanza di ciascun contributo, il rispetto che merita anche se piccolo o dissonante, la soddisfazione di costruire insieme agli altri il proprio sapere;

* creare fin dall’inizio

- il clima di fiducia nel gruppo, nell’adulto, nelle proprie capacità, anche attraverso la scelta di uno spazio e una posizione (ad esempio, seduti a terra in cerchio), mantenuta costante;

- l’abitudine ad intervenire a turno, prima secondo un ordine guidato dall’insegnante, che trova spazi e tempi d’intervento adeguati a ciascuno, via via autoregolamentandosi (per quanto possibile! C’è un margine di possibilità non limitato);

- la consapevolezza che sono i contributi di ciascuno, le domande, come le ipotesi o le affermazioni, anche quelle che contengono un errore, opportunamente rilanciate dall’insegnante e fatte oggetto di dibattito, a far progredire attraverso momenti successivi di analisi e di sintesi e di nuove aperture problematiche, la conoscenza dell’argomento.

Dalla lettura del dossier emerge il fatto che una discussione di questo tipo, per essere veramente produttiva e non frustrante per insegnanti e alunni, richiede forti prerequisiti:

- matematici: aver già affrontato, a un primo livello di familiarizzazione, la distinzione tra cifra e numero e, a livello almeno operativo, il valore posizionale delle cifre;

- pedagogici: avere gradualmente introdotto (meglio se già negli anni precedenti) gli alunni alla discussione matematica.