Nel 1798, l’economista inglese Thomas Malthus (1766-1884) espose nella sua opera più importante, “Saggio sulla popolazione”, un modello per lo studio dell’evoluzione di una popolazione isolata (una popolazione, cioè, senza contatti con l’esterno di alcun tipo, né per quanto riguarda gli individui, né per quanto riguarda le risorse).   In tale opera, egli affermò che la crescita della popolazione è di tipo esponenziale, superiore all’aumento delle risorse alimentari con crescita ad andamento lineare.   Sostenne, però, che il rapidissimo aumento della popolazione sarebbe stato frenato da fenomeni come carestie, guerre e pestilenze.

Il suo modello di crescita della popolazione è

N=N₀e^kt

in cui N₀ indica la popolazione al tempo t=0 e k è la costante di crescita, individuata studiando come cambia la popolazione nel corso di un anno.

Il modello può essere esemplificato da alcuni dati nella sottostante tabella, in cui t indica i periodi di tempo e N la popolazione:

Come si può notare, alla fine di ogni anno, la popolazione risulta essere e^k volte quella che era all’inizio di quello stesso anno.   Pertanto, la seconda colonna della tabella è una progressione geometrica di ragione e^k.

Fissato N₀=10, la popolazione decresce, rimane costante o cresce al variare di k. Più precisamente,

se k<0 la  popolazione è in declino

se k = costante, la popolazione è in stato stazionario

se k>0, la popolazione è in crescita