Perspicio, ergo expono

 
Lavoro di matematica svolto nell'ambito del progetto "Lauree scientifiche"
 
   
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Il decibel
   

L’apparato uditivo è sensibile alle vibrazioni di pressione atmosferica, ma questo legame non è lineare. Infatti, al raddoppio dell’intensità del suono non avvertiamo il raddoppio della pressione, ma molto meno. In linea di massima, se l’intensità I del suono  aumenta di 10 volte avvertiamo solo un raddoppio del volume. Questo fatto indica che il legame è di tipo logaritmico.

Un lieve cambiamento dell’intensità di un suono, dunque,  non é percepito come cambiamento: la percezione di aumento o di diminuzione del suono  avviene solo se il cambiamento della sua intensità è ragionevolmente alto. Il nostro cervello, infatti,  si comporta in questo modo: se accendiamo una radio e ci abituiamo per un po’ ai suoni che essa emette, solo dopo una rotazione ben definita della manopola del volume abbiamo la certezza psicologica che ora il suono sia più intenso di prima. Se avessimo a disposizione uno strumento di misura delle intensità sonore, potremmo scoprire che il rapporto tra l’intensità I2 quando si sente che il suono è cambiato e l’intensità  iniziale I1 è circa  pari a 1,30 indipendentemente dal valore di I1.

Ecco dunque come il cervello analizza i suoni di uguale frequenza  e di diversa intensità: se I0 è un intensità di riferimento, tutti i suoni di quella  stessa frequenza e di intensità compresa tra I0 e 1,3 I0 vengono classificati in una “casella”. In una seconda “casella” vengono classificati i suoni di intensità compresa tra 1,3 I0 e 1,3 * (1,3 I0 ) = 1,32 I0. In generale, nella n-esima “casella” vengono classificati i suoni di intensità compresa tra 1,3n-1 I0 e 1,3n I0.

L’utilità fisiologica di questo sistema di classificazione è molto chiara: siamo capaci di percepire uguali variazioni percentuali  dell’intensità di un suono sia che questo sia molto debole sia che esso sia molto forte. Il nostro cervello analizza quasi tutte le percezioni che riceve dagli organi di senso nello stesso modo: ciò accade, ad esempio, per l’intensità luminosa di un oggetto o, per restare nel campo dell’acustica, per le differenze di frequenza tra due suoni.

Per esprimere, dunque, l’intensità di un suono non in termini della potenza che esso trasporta attraverso una superficie unitaria (misura fisica), ma in termini della sensazione che esso provoca ( misura fisiologica) dobbiamo trasformare il risultato della misura fisica dell’intensità del suono in modo da stabilire delle caselle di classificazione simili a quelle su cui si fonda il nostro cervello. Il metodo usato consiste nel calcolare la quantità

IL = 10 log I/I0

trattenendo solo la parte intera del numero che si ottiene. Il valore intero così ottenuto si chiama livello sonoro espresso in decibel. Se, ad esempio, risulta IL = 12,234 si dirà che il suono ha un’intensità di 12dB e ciò significherà che il nostro cervello classificherà quel suono circa 12 “caselle” più in su del suono di intensità I0. Spesso si stabilisce di usare per il valore I0 la quantità standard

I0 = 10-12 W/m2

Il decibel e' la misura più utilizzata in acustica ed è una rappresentazione logaritmica del rapporto tra due quantita', di cui una, quella al denominatore, è presa come riferimento.

L'intensità del suono è legata alla pressione dell'onda sonora  dalla relazione

I = νP2

dove ν indica la frequenza dell'onda sonora.

Pertanto, il decibel può essere definito anche in questo modo:

dB = 10 log I/I0 = 10 log p2/p02= 20 Log(P/P0)

dove P0 è la pressione standard di 0,0002 microbar (corrispondente alla soglia audio del nostro orecchio).

Si è ritrovata, così, la definizione di decibel più usuale:

dB = 20 Log(P/P0).

Questa unità di misura è particolarmente comoda in molti casi. Per esempio, quando si utilizzano formule che usano generalmente moltiplicazioni o divisioni, con i decibel esse si trasformano in somme e sottrazioni, semplificando i calcoli; inoltre quando si hanno in gioco grandezze che variano di molti ordini di grandezza la scala logaritmica permette di comprimere la scala, e, quindi, di parlare di 100 dB invece che di un rapporto 1 a 10000000000.

100 = 10 Log I/I0

I/I0 = 1010

Sapendo che oltre i 120 dB avvertiamo dolori, può essere interessante calcolare la pressione acustica massima che può sopportare l’orecchio umano.

120 = 20 Log P/P0

6 = Log P/P0

P/P0 = 106

P = 106 P0 = 106 * 0,0002 microbar =

= 106 * 2 * 10-4 microbar =

= 2 * 102 microbar.

Poiché la percezione dell’intensità del suono varia con la frequenza, si usano le cosiddette curve isofoniche (visibili nella figura sottostante), che sono ricavate statisticamente e mostrano, sommariamente, che la zona di maggiore sensibilità uditiva è compresa tra i 1000 Hz e i 3000 Hz:

Muovendosi lungo ogni curva si trovano, per ogni frequenza, i valori del livello di intensità IL; in tale situazione l’ascoltatore medio percepisce una intensità costante.
Queste curve definiscono il livello di sonorità, che si esprime in phon. Quando ci si muove lungo una di queste curve si percepisce una sonorità (un volume) costante, nonostante il valore assoluto di intensità I vari di molti ordini di grandezza.
Tali curve sono tracciate in modo tale che a 1000 Hz il valore di phon ed il valore di decibel coincidano.