Perspicio, ergo expono

 
Lavoro di matematica svolto nell'ambito del progetto "Lauree scientifiche"
 
   
punto elenco Home
punto elenco Storia
punto elenco Teoria
punto elenco Mappa

 

 
 
   
punto elenco Il pH
punto elenco La magnitudo di un terremoto
punto elenco La magnitudo stellare
punto elenco Il numero e
punto elenco Il decadimento radioattivo
punto elenco La crescita delle cellule
punto elenco La crescita della popolazione
punto elenco La crescita bancaria
punto elenco La spirale logaritmica
punto elenco La legge di Weber e Fechner
punto elenco La legge di Titius-Bode
punto elenco La scala musicale temperata
punto elenco Il decibel

 

 
   
punto elenco Progetto
punto elenco Traccia
punto elenco Schede
punto elenco Relazione

 

 
La legge di Titius- Bode
   

Si consideri la seguente successione:

0,  3,  6,  12,  24,  48,  96,...

Come si può notare si tratta di una progressione geometrica di ragione 2: essa inizia con lo 0 e  ogni numero si ottiene moltiplicando per 2 il precedente.

Aggiungendo 4 a ciascun termine  si ottiene la seguente:

4,  7,  10,  16,  28,   52,  100,...

Dividendo ogni termine per 10  successivamente si ha:

0.4,  0.7,  1.0,  1.6,  2.8,  5.2,  10.0,...

Questi valori rappresentano, con buona approssimazione, la distanza dal Sole in unità astronomiche dei pianeti sino a Nettuno compresa la fascia principale degli asteroidi. Fu proprio questa legge, conosciuta come legge di Titius-Bode,  a suggerire agli astronomi verso la fine del XVIII secolo che dovesse essere presente qualcosa in corrispondenza del valore 2.8 compreso tra l'orbita di Marte e quella di Giove, dove fu poi trovato Cerere.

Nel seguito, sarà comodo esprimere la distanza come potenza di 10.

Supponiamo ora di voler rappresentare in scala su un foglio di carta quadrettata le distanze dei vari pianeti dal Sole. Poichè queste ultime seguono, con buona approssimazione, la legge di Titius-Bode, possiamo sulla carta quadrettata porre uguale a un quadretto la distanza Sole-Mercurio, che è di circa 0,4 unità astronomiche, per cui la Terra, che si trova a 1 unità astronomica, verrebbe posta a 2 quadretti e mezzo di distanza, mentre Marte si troverebbe a 4 quadretti. Nettuno, però, in base a tale scelta, andrebbe collocato a 75 quadretti, risultando al di fuori di uno spazio ragionevolmente disponibile.


 

Per far sì che tutti i pianeti vengano rappresentati all’interno di un  foglio standard  è sufficiente che ciascun pianeta venga sistemato non alla distanza effettiva dettata dalla scala, ma al logaritmo di tale distanza. In questo modo anche se, fissassimo la distanza Sole-Mercurio in 10 quadretti anziché in uno solo, quella media di Plutone, circa 100 volte superiore, si ridurrebbe a una ventina di quadretti e resterebbe quindi abbondantemente contenuta all'interno del foglio. Tale rappresentazione   permette  di creare uno schema facilmente leggibile, anche se non rispecchia la realtà; comunque, si può risalire alla distanza reale attraverso un uso opportuno della funzione esponenziale.