Ogni atomo è formato da un nucleo comprendente protoni e neutroni e da elettroni che ruotano intorno al nucleo. I protoni e gli elettroni possiedono carica elettrica, positiva i primi e negativa i secondi. I neutroni invece sono privi di carica.

In natura non tutti i nuclei sono stabili. Un nucleo non stabile è destinato a decadere in un altro nucleo con minore massa mediante l’emissione di una radiazione. La radioattività o decadimento radioattivo, dunque, è un insieme di processi tramite i quali dei nuclei atomici instabili (nuclidi) emettono particelle subatomiche per raggiungere uno stato più stabile.

In base alle leggi della meccanica quantistica il decadimento spontaneo di un nucleo è un processo puramente casuale; da ciò discende che, mentre è praticamente impossibile determinare l’istante in cui un particolare nucleo si disintegra, si può invece predire la probabilità che un certo numero di atomi di una data specie si disintegri in un dato intervallo di tempo.

Ciò premesso, consideriamo un campione costituito da un numero N₀ molto grande di atomi di un determinato isotopo radioattivo.

Dopo un piccolo intervallo di tempo Δt,  un certo numero di atomi è decaduto e di conseguenza il numero di atomi dell’elemento originario diventa N_t in quanto è variato di una quantità che indichiamo con

N₀  - N_t = -(N_t-N₀) = –ΔN.

Qualunque sia la natura dell’isotopo, il numero degli atomi decaduti è proporzionale al numero N₀ di atomi inizialmente presenti e all’intervallo di tempo Δt.

La legge di decadimento, che si ricava ricorrendo al calcolo integrale, é data da

N_t = N₀e^-λt

dove λ è una costante positiva di proporzionalità caratteristica dell’elemento considerato, chiamata costante di decadimento. Tale legge mostra come, partendo da  N₀ atomi, il numero N_t di atomi presenti all’istante t, che non si sono cioè ancora disintegrati, decresce esponenzialmente nel tempo.

Riportiamo ora alcuni grafici riferiti alla legge di decadimento  di alcuni elementi radioattivi.

Un parametro importante per la caratterizzazione di un nucleo radioattivo è il tempo di dimezzamento T_½ , ossia il tempo impiegato dal numero di nuclei N₀ per ridursi a metà

N(T_½)= N₀ /2.

Per esempio, se si parte con un grammo di sostanza radioattiva, dopo che sarà trascorso un tempo pari al suo tempo di dimezzamento resterà di quell' isotopo solo mezzo grammo.

Dalla legge di decadimento N_t = N₀e^-λt, ponendo N_t = N₀/2 e t = T_½= T segue

N₀/2 = N₀e^-lT

Cioè

½ = e^-lT

e, prendendo i logaritmi naturali da ambo i membri, si ha

lT = ln2

da cui

T = T_½  = 0,693/l

Dalla precedente deriva che, come la costante di disintegrazione l, anche il periodo di dimezzamento dipende solo dalla natura dell’isotopo considerato.

La seguente tabella indica i tempi di dimezzamento di alcuni elementi radioattivi.

Il carbonio è l’elemento costituente fondamentale di tutti i materiali di origine organica e dunque degli organismi viventi. In natura si trovano mescolati fra loro tre isotopi del carbonio: il carbonio ¹²C, il carbonio ¹³C e il carbonio ¹⁴C. Quest’ultimo, più raro, è radioattivo e si forma nell’atmosfera terrestre. Nell’alta atmosfera i raggi cosmici producono neutroni, n, che nella bassa atmosfera partecipano alla seguente reazione nucleare:

¹⁴₇N + n ----> ¹⁴₆C + p

dove un atomo di azoto ¹⁴N viene trasformato nel carbonio radioattivo ¹⁴C.

I nuclei ¹⁴C non appena formati si combinano con l’ossigeno dell’aria per formare l’anidride carbonica radioattiva ¹⁴CO₂ che si mescola poi uniformemente con l’anidride carbonica.

Perciò, tutti i vegetali incorporano durante la fotosintesi del carbonio radioattivo. Gli animali, compreso l’uomo, cibandosi di vegetali assumono a loro volta ¹⁴C.

Negli esseri viventi si trova lo stesso rapporto tra ¹⁴C  e  ¹²C  che nell’atmosfera; questo rapporto può essere considerato costante per il periodo  di tempo che copre la storia dell’uomo.

Grazie al  ¹⁴C  è possibile la datazione dei reperti antichi; infatti, il periodo di  dimezzamento ha un valore  diverso per ogni elemento radioattivo e rimane invariato qualunque sia la pressione, la temperatura o lo stato di aggregazione del composto chimico di cui fa parte l’elemento. Per questo motivo il decadimento radioattivo è utilizzato oggi come “ orologio nucleare”: la quantità residua di  ¹⁴C presente nei resti di organismi morti permette di stabilirne l’età in quanto,  quando un organismo muore,  lo scambio di carbonio cessa e il carbonio-14 presente nell’organismo che decade non viene più reintegrato dal nuovo carbonio-14 dell’atmosfera.

Maggiore è l’età dei resti di un organismo, minore è la quantità di carbonio-14 che contengono.

L’attività del carbonio-14 in un essere umano è costante fino a quando muore; da quel momento decresce esponenzialmente con T_1/2 = 5730 anni, come mostra il grafico sottostante.

Facciamo un esempio. Supponiamo di voler conoscere l’età di un fossile in cui il 90% del  ₆C¹⁴ è decaduto.

In tal caso, poiché la massa è direttamente proporzionale al numero degli atomi da cui é composta,  la legge di decadimento si può scrivere in questo modo:

                                                      m_t/m₀=e ^–λt

dove m_t rappresenta la massa nell’istante finale t e m₀ in quello iniziale cioè quando l'essere vivente muore. Risulta che m_t/m₀= 1/10 per cui 1/10= e ^–λt che, per definizione di logaritmo, implica 

–λt = ln(1/10)

ossia

t = ln10/λ.

Sostituendo in luogo di t la sua espressione in termini del tempo di dimezzamento T_1/2, si ottiene

λ = 2/T_1/2

Pertanto,

T = (ln10/ln2)* T_1/2≈19000 anni

In realtà, il problema della datazione è molto delicato perchè l'attendibilità dei risultati può essere modificata da eventuali alterazioni avvenute nel tempo.