Perspicio, ergo expono

 
Lavoro di matematica svolto nell'ambito del progetto "Lauree scientifiche"
 
   
punto elenco Home
punto elenco Storia
punto elenco Teoria
punto elenco Mappa

 

 
 
   
punto elenco Il pH
punto elenco La magnitudo di un terremoto
punto elenco La magnitudo stellare
punto elenco Il numero e
punto elenco Il decadimento radioattivo
punto elenco La crescita delle cellule
punto elenco La crescita della popolazione
punto elenco La crescita bancaria
punto elenco La spirale logaritmica
punto elenco La legge di Weber e Fechner
punto elenco La legge di Titius-Bode
punto elenco La scala musicale temperata
punto elenco Il decibel

 

 
   
punto elenco Progetto
punto elenco Traccia
punto elenco Schede
punto elenco Relazione

 

 
La legge di Weber e Fechner
 

 

I nostri sensi rispondono agli stimoli fisici dando origine alle sensazioni. Già gli astronomi volendo stabilire una scala di grandezza per gli astri, si erano accorti che i sensi non reagiscono in modo continuo né lineare.

G. T. Fechner (1801-1887), fisico e filosofo tedesco, ritenuto fondatore della psicofisica,  riteneva che la mente non potesse essere indagata direttamente. Misurando la sensibilità delle persone agli stimoli e la variabilità delle loro risposte, egli cercò di misurare indirettamente gli eventi mentali.

G. T. Fechner

Ernest Weber

Utilizzando gli studi del fisiologo Ernest Weber (1795-1878), secondo cui occorreva aggiungere 1 unità a uno stimolo di 10 unità (oppure 10 unità a uno stimolo di 100 unità) al fine di produrre una differenza percettibile, Fichner elaborò la legge:

R/R = k   

in cui R denota l'intensità dello stimolo fisico, ∆R la variazione di intensità dello stimolo relativa a R e k è una costante, indipendente da R e caratteristica del tipo di sensazione che si sta analizzando.

Si può constatare, inoltre, che stimoli fisici al di sotto di una soglia assoluta non vengono percepiti.

Sia Ro tale valore di soglia. Allora da ∆R/R = k risulta 

R1= Ro+∆Ro = Ro+kRo = (1+k) Ro

R2= R1+ ΔR1= R1+kR1= (1+k) R1=  (1+k)2Ro

e così via fino ad ottenere

Rn = (1+k)n Ro.

Dall’ultima relazione si ricava

(1+k)n = Rn/Ro  

da cui

n log(1+k)=log(Rn/Ro),

ovvero

n = (log(Rn)-log(Ro))/log(k+1).

L'intero n può allora essere assunto come livello, come  misura della sensazione. Per comodità si può estendere n a valori reali.

Da questa analisi risulta allora comodo esprimere l'intensità di una sensazione in scala logaritmica, come viene fatto, ad esempio, per la sensazione sonora S, che viene misurata in decibel secondo la seguente formula:

                                               S dB= 10 log(I/Io),

in cui I rappresenta l'intensità dello stimolo sonoro espresso in Watt/m2 e Io è il valore della soglia assoluta relativa a un suono della frequenza di 1000Hz.