Scopo dell’esperienza: studiare il fenomeno di rifrazione della luce.

Materiale occorrente:

• Un corpo di plexiglass a sezione semicircolare.

• Un foglio di carta millimetrata.

• Una righetta.

• Una matita.

• Alcuni spilli.

• Una tavoletta di legno.

Esecuzione:

Abbiamo disposto un foglio di carta millimetrata sulla tavoletta di legno, poggiandovi sopra un corpo di plexiglass a sezione semicircolare, come nella figura soprastante, e, usando la punta di uno spillo, abbiamo fatto un segno verticale sulla parete piana, perpendicolarmente al diametro, nel suo punto medio che abbiamo chiamato O.

Abbiamo fissato uno spillo di fronte alla parete piana del corpo ponendolo in posizione verticale sulla normale passante per il suo centro, accertandoci che lo spillo fosse verticale.

In questo modo, abbiamo osservato il fenomeno attraverso il corpo di plexiglass, dalla parte curva della superficie,  spostando la nostra testa affinché lo spillo e la linea verticale segnata sul corpo non fossero allineati e abbiamo contrassegnato la direzione ottenuta con un nuovo spillo. Alzando la testa,  abbiamo potuto notare che  gli spilli non erano affatto allineati, poiché il cammino del fascio luminoso non è rettilineo.

Dopo aver segnato sul foglio di carta millimetrata  i punti corrispondenti alle posizioni del primo e del secondo spillo, abbiamo cambiato la posizione del primo spillo in modo da ottenere un angolo di incidenza diverso.

Con il secondo spillo abbiamo determinato il cammino della luce, dal primo spillo al segno verticale del corpo di plexiglass e, poi, attraverso il corpo stesso.

Abbiamo ripetuto più volte quest’ operazione variando gli angoli di incidenza.

Arrivati a questo punto, abbiamo tracciato sul foglio di carta millimetrata una circonferenza di raggio “uguale” a quella della sezione semicircolare del corpo di plexiglass, quindi, abbiamo disegnato i cammini luminosi congiungendo ciascun punto corrispondente alle posizioni del secondo spillo con O e, poi, O con ciascun punto corrispondente alle posizioni del secondo spillo.

La figura sottostante schematizza il cammino luminoso di un raggio.

Riportiamo ora la misura delle semicorde AB di incidenza e CD di rifrazione, ottenute dopo aver tracciato la circonferenza suddetta, nella sottostante tabella.

Consideriamo ora, la seguente tabella  che mette in evidenza, oltre ai valori di AB e di CD, anche le rispettive incertezze.

Ricordando la definizione di seno di un angolo, possiamo dire che:

Troviamo così che il rapporto tra le semicorde ottenute è l’indice di rifrazione del plexiglass.

Pertanto, calcoliamo i suddetti rapporti, riportati nella tabella sottostante:

Il valore medio di n è 1,5.

Su un grafico riportiamo sull’asse delle ordinate i valori di AB  e sull’asse delle ascisse i valori di CD.

Osservando il grafico associato alla tabella possiamo ipotizzare che ci sia una relazione lineare tra AB e CD. Quindi, disegniamo la retta di equazione AB = 1,5 CD  riportata nella figura sottostante.

Per  finire, facciamo qualche considerazione sull’incertezza del valore n trovato.

Tale incertezza è data da:

Δn = n (ΔAB / AB + ΔCD / CD)

Pertanto, consideriamo la tabella sottostante che mette in evidenza le incertezze relative sulle singole misure effettuate e i loro valori medi:

Troviamo così che  Δn = 1,5 (0,05 + 0,07) = 0,18.

La legge di Snell  risulta verificata con un errore percentuale del 18%.