Il problema n. 56
Lo scriba vuole calcolare il seqt di una piramide a base quadrata. Il lato della base è 360 cubiti e l'altezza misura 250 cubiti.
A tal fine, lo scriba divide il lato della base per 2 per trovare la misura della semibase HA:
HA=1/2AB=360/2 cubiti= 180 cubiti
Poi divide la semibase per l’altezza:
HA/VH= 180 cubiti /250 cubiti = (36/50) cubiti = (1/2+1/5+1/50) cubiti = 7(1/2+1/5+1/50) palmi =(5+1/25) palmi = seqt A
Ottiene così il seqt della piramide, ossia quella che oggi chiamiamo cotangente trigonometrica dell'angolo di inclinazione delle facce della piramide in rapporto alla base.
Il valore trovato dovrebbe essere senza unità; invece, lo scriba lo esprime in cubiti, quindi in palmi.
Questo si può intendere da un punto di vista pratico: il seqt è uguale alla differenza di lunghezza dei lati inferiore e superiore di una pietra avente altezza di 1 cubito sulla faccia d'una piramide come può essere facilmente comprensibile osservando la figura sottostante; è dunque normale che venga espresso in cubiti o in palmi, quando l'espressione in cubiti contiene troppe frazioni.
Inoltre, per capire i calcoli dello scriba, è importante ricordare che un cubito equivale a 7 palmi, che gli egiziani consideravano solo frazioni con numeratore 1 e che, dovendo esprimere la somma di più frazioni, i denominatori dovevano essere tutti diversi. Pertanto, il risultato precedentemente ottenuto, si può comprendere meglio facendo le seguenti considerazioni:
1 cubito = 7 palmi
1/2 cubiti = 7/2 palmi = (3+1/2) palmi
1/5 cubiti = 7/5 palmi = (1+1/3+1/15) palmi
1/50 cubiti = 7/50 palmi = (1/10+1/25)
Proviamo ora a calcolare il seqt della piramide di Cheope (ben visibile nella figura soprastante), sapendo che la misura della base è 440 cubiti e che quella dell’altezza è 280 cubiti.
Il seqt si trova, dunque, calcolando il rapporto tra la misura della semibase e quella dell'altezza; facendo i calcoli, esso è, pertanto:
seqt A = HA/VH= 220 cubiti /280 cubiti = (11/14) cubiti = (1/2+1/4+1/28) cubiti = 7(1/2+1/4+1/28) palmi =(5+1/2) palmi