Ogni vettore a si può scomporre in modo unico nelle sue due proiezioni a_x e a_y lungo due rette fissate. Fissiamo nel piano un sistema di riferimento cartesiano ortogonale di origine O e scegliamo un vettore a. 

Si possono determinare le proiezioni del vettore a lungo i due assi come nella figura sottostante:

 

 

Il vettore a_x è la proiezione di a lungo l'asse x e analogamente il vettore a_y proiezione di a lungo l'asse y.

Applicando la trigonometria al triangolo che si ottiene:

 

 

si ottengono le componenti del vettore a:

a_x = a cos θ

a_y = a sen θ

 

Facciamo ora un esempio che capirne l’utilità.

Un aeroplano decolla da un aeroporto e viene successivamente avvistato ad una distanza di 215 km dall’aeroporto e in una direzione che fa un angolo di 22° Est rispetto al Nord geografico.

Quali sono le componenti della spostamento?

 

Facciamo un disegno per evidenziare la situazione espressa dal problema:

 

 

Proviamo ora a fare i calcoli:

d_x = d cos θ = (215 km) (cos 68°) = 81 km

d_y = d sen θ = (215 km) (sen 68°) = 109 km