Ci sono varie misure angolari, cioè sistemi per misurare un angolo. Il metodo che probabilmente è più usato è il sistema sessagesimale, che si basa sulla divisione dell'angolo giro in 360 "gradi angolari". Il numero 360 per l'angolo giro è scelto per motivi storici, ma dal punto di vista matematico non é molto vantaggioso. Per molti scopi è molto più utile passare ad un altro sistema, la misura in radianti. Qui la grandezza di un angolo si misura come lunghezza dell'arco corrispondente su una circonferenza di raggio 1. Ciò è rappresentato nella figura sottostante:

 

 

Invece di misurare l'angolo α in gradi, si usa la lunghezza dell'arco azzurro come misura per la sua grandezza. L'angolo giro in radianti è dato dalla circonferenza del cerchio di raggio 1, cioè da 2π.

Quando un angolo è dato in radianti generalmente non si indica "l'unità di misura" (cioè non si mette un simbolo come °). A volte si usa l'abbreviazione rad, ma questo non è necessario.

La trasformazione da gradi in radianti e viceversa è molto semplice. Indicando con  α° l’angolo espresso in gradi e con αr lo stesso angolo espresso in radianti, si considera la proporzione

α° : αr = 360° : 2π

La misura in radianti di un angolo può essere anche individuata con un cerchio di raggio arbitrario r. Se, come nello schizzo qui sotto,

 

l'arco ha lunghezza s, allora l'angolo α in radianti è dato dal quoziente s/r. Per il cerchio di raggio 1 (r = 1) ritroviamo la definizione data in precedenza. Questa proprietà deriva dal fatto che tutti i settori circolari con lo stesso angolo α sono simili fra loro. Differiscono soltanto per la loro grandezza, ma il rapporto fra le lunghezze s/r è costante per tutte queste figure  e può essere quindi usato come misura dell'angolo.