La funzione seno

La funzione seno ha dominio R e immagine [-1,1].

La funzione è periodica di periodo 2π.

Essa è simmetrica rispetto all'origine per cui sen(-x) = -sen(x).

Relativamente all'intervallo [0,2π], si ha che sen(0)= sen(π) = 0 ; sen(π/2) = 1 ; sen(3π/2) = -1

La funzione seno è positiva in (0,π) e negativa in (π, 2π) ; è crescente in [0,π/2] e in [3π/2, 2π] e decrescente in [π/2, 3π/2].

La funzione coseno

La funzione coseno ha dominio R e immagine [-1, 1] .

La funzione è periodica di periodo 2π.

Essa è simmetrica rispetto all'asse y, per cui si ha che cos(-x) = cos(x).

Relativamente all'intervallo [0,2π], si ha che cos(0), cos(π/2)= 0, cos(π) = -1, cos(3π/2 )= 0.

La funzione coseno è positiva in [ 0, π/2] e [3π/2, 2 π] e negativa in [π/2, 3π/2]; è crescente in [π,2π] e decrescente in [0,π] .

La funzione tangente

Il dominio della funzione tg(x) = sin(x)/cos(x) è R -{x; x = π/2+kπ, k ε Z}, l’ immagine è R.

La funzione è periodica di periodo π.

Essa è simmetrica rispetto all'origine per cui si ha che tg(-x) = -tg(x).

Relativamente all'intervallo (-π/2, π/2), la funzione tangente è positiva in (0,π/2), negativa in (-π/2,0) e si annulla in x =0; inoltre, è sempre crescente.

La funzione cosecante

Il dominio della funzione cosec(x) = 1/sen(x) è R -{x; x = kπ, k ε Z} , l’ immagine è R-(-1, 1)

La funzione è periodica di periodo 2π.

Essa è simmetrica rispetto all'origine, per cui cosec(-x) = -cosec(x).

Relativamente all'intervallo (0,2π), la funzione cosecante è positiva in (0,π) e negativa in (π, 2π); essa non si annulla. Inoltre, è crescente in (π/2, π) e (π, 3/2π) e decrescente in (0, π/2) e (3/2π, 2π).

La funzione secante

Il dominio della funzione sec(x) = 1/cos(x) è R -{x; x = π/2 + kπ, k ε Z} , l’ immagine è R-(-1, 1)

La funzione è periodica di periodo 2π.

Essa è simmetrica rispetto all'asse y per cui sec(-x) = sec(-x).

Relativamente all'intervallo (0,2π), la funzione secante è positiva in[ 0, π/2] e [3π/2, 2 π] e negativa in [π/2, 3π/2]; essa non si annulla. Inoltre, è crescente in (0,π/2) U (π/2, π) e decrescente in (π, 3/2π) e (3/2π, 2π).

La funzione cotangente

Il dominio della funzione cotg(x) = cos(x)/sin(x) è R -{x; x = kπ, k ε Z}, l’ immagine è R.

La funzione è periodica di periodo π.

Essa è simmetrica rispetto all'origine per cui cotg(-x) = -cotg(x).

Relativamente all'intervallo (0,2π), la funzione secante è positiva in ( 0, π/2] e [3π/2, 2 π] e negativa in [π/2, 3π/2]; si annulla per x= π/2 e x=- π/2); inoltre è decrescente.