L'onda quadra

Un'onda quadra ha la seguente equazione:

 

Sviluppando tale espressione, nel modo che segue,

 

osserviamo che essa è composta da armoniche di ordine dispari con ampiezza inversamente proporzionale alla frequenza e fase nulla. Le armoniche di ordine 3, 5, 7, ecc... con ampiezze sempre meno significative, sommandosi a quella fondamentale, modellano e aggiustano le armoniche precedenti con il risultato di approssimarsi complessivamente all'onda quadra.

Si può raggiungere tale risultato anche sommando un numero finito e ridotto di armoniche poichè le armoniche di ordine n, all'aumentare di n, contano sempre meno.

Proviamo, ora, a disegnare un'onda quadra. A tal fine, disegniamo la prima armonica come è visibile nella figura sottostante.

 

 

Disegniamo ora l'onda composta dalle prime due armoniche e osserviamo che inizia a modellarsi.

 

 

Continuiamo col disegnare l'onda composta dalle prime tre armoniche.

 

 

In generale all'aumentare del numero delle armoniche otteniamo approssimazioni sempre migliori dell'onda quadra.

Disegniamo ora un'onda con ventinove armoniche.

 

 

Osserviamo che per ricostruire l'onda quadra è stato sufficiente scegliere un numero di armoniche finito e nemmeno troppo grande.

 

 

 

 

 

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