Il moto armonico
Le forze elastiche possono generare alcuni moti che si ripetono in modo periodico e regolare.
Fra questi vi sono il moto armonico semplice, il moto oscillatorio smorzato e il moto oscillatorio forzato.
Il moto armonico semplice
Il moto armonico semplice è un tipo semplice di moto periodico: la legge del moto di un punto che si muova di moto armonico, cioè la funzione che descrive la posizione del punto in funzione del tempo, è una semplice sinusoide di ampiezza costante. Esso è caratterizzato da oscillazioni di ampiezza costante, positiva e dipendente dalle condizioni iniziali del moto; dal periodo, ovvero il tempo di ripetizione di una oscillazione, e da una fase che dipende da velocità e spostamento dell'oggetto in movimento.
Il moto armonico è strettamente legato al moto circolare uniforme, in quanto la proiezione del moto circolare su una qualsiasi retta dà luogo ad un moto armonico.
Il moto armonico è realizzabile, per esempio, attraverso il pendolo semplice o una molla alla quale venga legato un oggetto.
In generale, ci si trova di fronte ad un moto armonico ogni qualvolta l'oggetto sia soggetto ad una forza periodica con intensità proporzionale allo spostamento, direzione uguale a quella dello spostamento e verso opposto:
In tal caso, il moto armonico semplice è sempre descritto da un'equazione della forma:
dove A è l’ampiezza del moto e T è il periodo legato alla frequenza f dalla relazione T=1/f.
Il moto armonico, pertanto, è descritto da soli tre parametri: il periodo, la frequenza e l'ampiezza dell'oscillazione.
Il periodo è il tempo impiegato a compiere l’ oscillazione completa.
La frequenza è il numero di oscillazioni complete effettuate nell’ unità di tempo.
L’ ampiezza dell’ oscillazione è la distanza che separa il valore massimo della curva da quello minimo.
Vi sono altri tipi di moti che tuttavia, riescono pure ad oscillare con una certa periodicità.
Questi moti si realizzano facendo agire sul sistema, oltre alla forza elastica,altre particolari specifiche forze.
Il moto armonico smorzato
Nello studio di fenomeni fisici reali i corpi in movimento sono solitamente soggetti a forze smorzanti il moto stesso, come ad esempio l’ attrito. Tali forze sono di solito direttamente proporzionali alla velocità.
Pertanto l‘equazione è:
F = -kx-bv
dove k rappresenta la costante elastica e b il coefficiente di resistenza del mezzo.
Per il secondo principio della dinamica, (il quale descrive ciò che succede quando interviene la forza ad alterare questo stato):
m a = -kx-bv
a è la componente dell’ accelerazione secondo l’ asse x, ed m è la massa del sistema oscillante.
Si dimostra che, se b è piccolo, la legge oraria del moto armonico smorzato è espressa dalla seguente formula:
in cui e= 2,718… è il numero di Nepero.
La presenza del fattore di smorzamento b/2m fa sì che l’ampiezza del moto
decresca esponenzialmente, mentre la funzione seno conferisce al moto il carattere oscillatorio, come è ben visibile nella figura sottostante.
Il moto armonico forzato
Il moto oscillatorio forzato è un moto di ampiezza non decrescente nel tempo che si può ottenere facendo agire una forza esterna periodica di frequenza v su un sistema oscillante di frequenza propria v0 .
L’ampiezza di tale moto è tanto più grande quanto più piccola è la differenza tra la frequenza propria v0 e la frequenza v dell’eccitazione esterna.
Se la forza esterna ha una frequenza prossima a quella del sistema oscillante, le vibrazioni aumentano di ampiezza e il sistema si dice in risonanza.
Inoltre, può accadere che in condizioni di risonanza si possono raggiungere sollecitazioni tali da perturbare la struttura del sistema oscillante.
Se oltre alla forza elastica e a quella periodica esterna il sistema oscillante è soggetto alle forze resistenti di attrito, l’ampiezza delle oscillazioni saranno ridotte, ma sempre forzate.
