Prima pagina Indietro Avanti Ultima pagina Panoramica Immagine
K = 1/2 mu2 dove u è velocità
ESSENDO u = -wa sen (wt + φ0)
K = 1/ 2 m w2a2 sen2(wt + φ0)
U = 1 2 ks2 dove k è costante elastica e s spostamento
ESSENDO S = a cos (wt+φ0) ed ESSENDO k = w2m (poiché w = =√k/m )
U = 1/ 2 mw2a2cos2(wt+φ0)
E = K+U = 1/ 2 m w2a2 sen2(wt + φ0)+ 1 /2 mw2a2cos2(wt+φ0)
E = 1/2 m w2a2[cos2 (wt + φ0)+sen2 sen (wt + φ0)]
ESSENDO cos2 (wt + φ0)+sen2 sen (wt + φ0) = 1 (trigonometria)
E = 1/ 2 m w2a2
Benché i valori di K e U varino in modo proporzionale al quadrato della funzione sinusoidale la loro somma rimane costante; quando la massa si trova agli estremi dell’oscillatore (cioè ferma) si avrà massima energia potenziale e minima energia cinetica, al contrario quando la massa si troverà al centro dell’oscillazione si avrà massima energia cinetica e minima energia potenziale.
L’oscillatore armonico è un sistema semplificato di oscillazione massa + molla: nella realtà a causa degli attriti parte dell’energia viene trasformata in calore causando lo smorzamento progressivo delle oscillazioni.